二元和三元一次方程

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高考刚过，我刚好又来到这里，相信未来两个月大家是看不了书的，不过，来这里肯定是要学习的啦，首帖就来学习帖，内容就先来个大家都知道的线性代数解鸡兔同笼吧。

1.某商业街复工复产之后，向消费者发放满50元减10元、满100元减30元的电子优惠券各若干张，并规定消费者在商户处完成交易并核销电子优惠券后，商户可以免除等同于核销优惠券减免金额的店面租金。促销期内，商户共核销优惠券15.6万张，通过核销优惠券方式减免租金219万元。问该次促销中，消费者实际支付金额可能的最低值在以下哪个范围内？

设满50元减10元、满100元减30元的电子优惠券分别为、万张，根据 “共核销优惠券15.6万张”和“通过核销优惠券方式减免租金219万元”可列等式：

x+y=15.6①

（10X+30Y)*75%=219②

高斯消元法初中都学过了，这次用克莱姆法则：

②式变形为(10X+30Y)=219/0.75

得：

x+y=15.6①

(10X+30Y)=219/0.75②

该方程为一个特殊矩阵（方阵）：

Y也可以同样处理。

python求解代码如下：

import numpy as np

from numpy.linalg import solve

a=np.mat([[1,1],[10,30]])#系数矩阵

b=np.mat([15.6,292]).T #常数项列矩阵

x=solve(a,b) #方程组的解

（292=219/0.75）

则是溶液问题公式：Aa+Bb=（A+B)r=Ar+Br

十字交叉法也由此得来。

克莱姆法则适用于3元方程内手算，利用对角线法则不易算错。

比如：

2.某企业将一批防疫物资赠送给“一带一路”沿线国家的若干家医院。如果向每家医院赠送10箱口罩和7箱防护服，则剩余的口罩比防护服多20箱。如果向每家医院赠送12箱口罩和8箱防护服，则还缺8箱口罩和11箱防护服。如该企业决定额外采购物资，口罩和防护服按2：1的比例向每家医院捐赠相同数量的物资，且捐完后没有剩余，问口罩和防护服总计至少还要采购多少箱？

A54 B63 C75 D87

设口罩为X，防护服Y，医院Z

(x-10z)-(y-7z)=20

12z-x=8

8z=y+11

变换：

x-y-3z=20

-x+0+12=-8

0x-1y+8z=11

直接求Z.

也可设口罩为12X-8,防护服8X-11

当然，3元方程手算：

行列式

D=1

嗯，如果没有对数尺子或者计算器，我肯定用高斯消元法。